Симметрия в орнаменте на одежде людей. Исследовательская работа

В основе построения орнамента, составленного из абстрактных или изобразительных мотивов, лежит многократное повторение этих мотивов по законам симметрии.

Симметрия -- это определенный порядок в построении какой-либо пространственной формы, позволяющий этой форме совмещаться с самой собой при определенных поворотах, сдвигах или отражениях. Различные виды симметрии изучаются специальными разделами математики

В науке о симметрии различают два типа симметрии: конечные (например, розетки) и бесконечные, чья структура может быть продолжена в одном (волнистая линия, меандр и т. п.), в двух или трех направлениях. В орнаменте используются оба эти типа симметричных структур.

Среди наиболее распространенных видов симметрии, используемых при создании орнаментальных композиций, находится зеркальная симметрия. Это когда предмет или фигура делятся плоскостью на две половины так, чтобы одна половина, отразившись в этой плоскости как в зеркале, совпала с другой. Зеркальная симметрия присуща телу человека, телам многих животных. Она способствует впечатлению уравновешенности и покоя. В орнаменте сохраняется то же ощущение.

Другой вид симметрии -- осевая симметрия, при которой фигуры совмещаются посредством поворота вокруг оси, перпендикулярной к плоскости изображения. Количество таких совмещений на протяжении полного кругового оборота фигуры называется порядком оси. Осевая симметрия может иметь любой выраженный целым числом порядок -- от второго до бесконечности.

Фигур с осевой симметрией может быть бесконечное множество. Для них характерна четкая организация, когда равные друг другу части распределены вокруг единого центра (точка, через которую проходит ось симметрии) равномерно и в одинаковом к нему отношении. При этом все углы поворотов совпадения фигуры с самой собой должны быть равны, иначе полного совпадения не произойдет. Расстояние от одноха-рактерных точек фигуры до центра также должно быть одинаково.

Осевая симметрия часто встречается в природе, широко применяется в орнаментах: симметрия цветка и орнаментального аналога -- розетки.

Когда фигура имеет узор, построенный на основе только осевой симметрии, то этот орнамент производит впечатление бесконечной подвижности и выражает вращательное движение в определенном направлении.

орнамент стиль морфологический художественный

Изразцовый фриз. Россия. Вторая половина XVIIв.

Чаще встречаются розетки, совмещающие в себе осевую и зеркальную симметрии (в этом случае имеются не только оси, но и плоскости зеркальной симметрии). Тогда плоскости обязательно проходят через ось, пересекаются в ней, и их число соответствует порядку осевой симметрии фигуры. Такого рода формы гораздо уравновешеннее, спокойнее. Зеркальное отражение такой фигуры не отличается от нее самой, и может быть с ней совмещено не только зеркальным способом. Такая форма представляется глазу наиболее завершенной и ясной: по всем направлениям от ее центра отходят одинаковые, взаимно уравновешивающие друг друга элементы. Уравновешена и потому статична такая розетка и внутри себя, поскольку в ней отсутствует асимметрия не только в целом, но и в каждом отдельно взятом элементе ее структуры (в розетке без плоскостей симметрии такие элементы были сами по себе асимметричны и вызывали ощущение вращения).

Поэтому мотивы, обладающие симметрией такого рода, получили в орнаментальном искусстве особенное распространение и значение. Завершенность их формы создает образ гармоничного покоя. Цельность и замкнутость формы позволяет организовать любую поверхность, отметив ее центр, противопоставленный периферии.

Все рассматриваемые выше симметрии относятся к ограниченным симметричным структурам конечных фигур орнамента. Знакомство с новым видом симметрии -- параллельным переносом поможет понять, как устроены потенциально бесконечные узоры.

Если вдоль оси равномерно расположить декоративные одинаковые мотивы, то таким образом образуется ленточный орнамент, бордюр, который может быть бесконечно продолжен в обе стороны. Такому орнаменту присуща особая симметрия: если его сдвинуть вдоль оси на одно звено, то каждая из фигур узора наложится на среднюю фигуру, совместится с ней.

Ленточный (линейный) бордюр -- один из наиболее распространенных и важных видов орнамента. Он постоянно используется для ограничения какой-либо поверхности, отличающейся разнообразными художественными качествами. На практике линейный орнамент может строиться не только вдоль прямой оси, но и по ломаной или различным образом изогнутой линии. В любом случае эта линия остается для орнамента осью, т. е. перенос мыслится совершаемым вдоль нее, вслед за любыми ее изгибами и переломами.

Бордюр кроме симметрии переноса может также обладать и другими элементами симметрии. Они возникают тогда, когда тот или иной вид симметрии присущ каждому отдельно взятому элементарному мотиву орнамента. Всего разных видов симметрии бордюров насчитывается семь, и впечатление от них, художественные возможности каждого примененного в орнаменте вида оказываются различными.

Ритмичное движение бордюра с асимметричным исходным мотивом, не создающим дополнительных симметрии, односторонне. Если перевернуть такой узор зеркально, то он «потянет» в обратную сторону. Кроме того, подобный орнамент по-разному обращен к тем частям, которые он разделяет. Тем самым он характеризует эти поверхности не одинаково и может создать ощущение их различной плотности и глубины.

Орнаментальный мотив, обладающий зеркальной симметрией, сообщит такую симметрию и бордюру, если только плоскости отражения будут расположены перпендикулярно или параллельно его оси.

Случается, что в подобном орнаменте взаимно отражающие друг друга мотивы сдвинуты вдоль оси переносов. Чтобы восстановить зеркальную симметрию, нужно несколько сместить по оси одну из половинок бордюра. Этот вид симметрии называется «скользящим отражением». Обычно в таком бордюре используется парный мотив, например, отражение листа, а лист занимает место отраженного цветка. Ритм орнамента оказывается, при всей его четкости, богаче и сложнее, чем в узорах без скользящего отражения.

Бордюрам также может быть свойственна и осевая симметрия, наряду с плоскостями отражения или без них. Это значит, что весь бордюр может совпадать с самим собой при повороте на 180° вокруг любой из бесконечного множества осей, расположенных на равных расстояниях между собой и проходящих через продольную осевую линию узора. Можно выделить три вида таких орнаментов: бордюр без зеркальных плоскостей, тогда оба края одинаковы по характеру рисунка, их ритм ведет глаз в противоположные стороны. Такой орнамент выглядит беспокойным и напряженным (например, классический меандр).

Если же к поворотным осям добавляются также и плоскости отражения, ритмическое напряжение узора ослабевает, он выглядит более спокойным. Вместе с поперечными плоскостями такой узор обогащается и скользящим отражением.

Другой вид бордюра сочетает в себе поперечные плоскости отражения с продольной и обладает, наряду с зеркальной, также осевой симметрией. Он строго статичен, на все стороны уравновешен. В нем имеют одинаковый характер и оба края, и оба направления оси переносов.

Основой сетчатых орнаментов (раппортов) является простая сетка. Ячейки такой сетки могут быть квадратами, ромбами, прямоугольниками, параллелограммами или равносторонними треугольниками. В зависимости от этого меняется характер симметрии самой сетки, а значит, и построенного на ней орнамента. Кроме того, на симметрию узора влияют, как и в бордюрах, элементы симметрии самого повторяемого мотива.

Всего математики насчитывают 17 видов симметрии сетчатых орнаментов. Здесь могут осуществляться в разных сочетаниях уже известные нам виды симметрии: поворотная -- второго, третьего, четвертого и шестого порядка, зеркальная, скользящее отражение. И в каждом случае определенный набор возможных отражений и поворотов влияет на ритмику узора, создает свою меру уравновешенности и подвижности, свои направления.

Если плоскости отражения, придающие обычному узору равновесие и устойчивость, повернуть вкось, весь орнамент станет казаться далеко не таким спокойным и конструктивным.

В искусстве орнамента нередко используется заполнение плоскости прямолинейными одинаковыми фигурами. Такой рисунок придает поверхности четкую ритмическую организацию. Только два рода фигур -- различные параллелограммы (включая прямоугольники, квадраты, ромбы) и шестиугольники с попарно параллельными сторонами -- заполняют плоскость сплошь, без припусков и наложений, с помощью одних только переносов сохраняя ту же самую ориентацию.

Симметрия подобия встречается в орнаменте достаточно часто. В этом случае одинаковые или сходные по форме элементы узора не равны по размеру. Они могут образовывать нарастающие или убывающие ряды или заполнять поверхность расходящимися из одной точки и увеличивающимися по мере удаления от нее подобными фигурами.

Орнаменты, построенные на принципе подобия, всегда чрезвычайно динамичны, активно овладевают поверхностью и создают ощущение движения.

Содержание публикуемого материала полностью основано на тщательном научном анализе множества примеров орнаментального искусства палеолита и неолита. Данные, полученные после изучения их симметричных и антисимметричных элементов, убедительно доказывают, что в орнаментах разных народов мира практически нет различий, а элементарные составляющие узоров сохраняются на протяжении всей истории декоративного искусства и представляют собой декоративные архетипы.

В связи с большим количеством информации материал разделен на взаимосвязанные главы. Первая глава - введение, которое вы сейчас читаете. Остальные три главы посвящены соответственно симметрии розеток, одномерным моделям бордюров и двумерным орнаментальным структурам. Данная статья и последующие главы рассказывают о некоторых результаты симметрийного анализа образцов декоративного искусства палеолита и неолита. Они посвящены поиску "декоративных архетипов" - универсального основания всего декоративного искусства. Ведь развитие орнамента всегда шло рядом с развитием человечества и отражает стремление человека к пониманию и выражению закономерностей - факторов, лежащих в основе любого научного знания.

Окончательный вывод, который удалось получить: большинство орнаментальных мотивов, исследованных с точки зрения теории симметрии, являются гораздо более древними, чем мы могли ожидать. Этот факт отодвигает дату появления декоративного искусства на несколько тысяч лет до возникновения самых древних цивилизаций.

Связь визуального искусства с геометрией существовала всегда. Эта связь становится особенно очевидной, когда к изучению декоративно-прикладного искусства мы применяем теорию симметрии. Поэтому, орнаментальное искусство называется у H. Вейля "старейшим аспектом высшей математики, заданной в неявном виде", и у А. Спейсера "предысторией теории групп".

Идея исследования орнаментов разных культур по аналогии с симметрией кристаллов на плоскости (теория Г. Поля ) и применяя теорию групп конечного порядка А. Спейсера , была поддержана интенсивным развитием теории симметрии в 20-м веке. Появился целый ряд работ, посвященных в основном декоративному искусству древних цивилизаций, внесших наибольший вклад в развитие декоративно-прикладного искусства (египетские, арабские, мавританские и др.) , и этническому орнаментальному искусству . Однако только в некоторых из последних работ, исследователи обращаются к самым корням, к истокам декоративно-прикладного искусства, к эпохе палеолита и неолита . Антисимметрия - расширение классической теории симметрии - и наука о цветовой симметрии, позволили провести более глубокий анализ монохроматических и полихроматических орнаментальных мотивов эпохи неолита и древних цивилизаций.

На чем основывался анализ? В первую очередь на том, что орнаментация обычно ограничивается двумерной плоскостью. В данном ключе рассматривались симметричные плоскостные группы: розетки, бордюры и т.д. Дискретная симметрия розеток составила две исследуемые группы: циклическую и диэдральную. Циклическая группа, выражаемая простейшей формулой Dn, создается двумя отражениями на линии пересечения инвариантной точки - центр смещения n-порядка. Узоры циклической группы составляются путем трансляции элементарных компонентов по кругу путем поворота вокруг неподвижной точки, кратной 360 градусам, поделенным на n-порядок. Диедральную группу орнаментов составляют узоры, вписанные в правильные многогранники и правильные многогранники образующие.

Обе группы симметрии - циклическую и диэдральную - легко обнаружить в природных формах.

Рис. 1. Циклическая симметрия в орнаменте и природе

Рис. 2. Диэдральная симметрия в орнаменте и природе

Всего выявлено семь дискретных групп, которые могут быть выражены такой последовательностью: 11, 1g, 12, m1, 1m, mg и mm, где g - обозначает скользящее отражение (от англ. glide), m - обычное отражение. Переменной n мы выражаем вращение n-порядка. Полученная последовательность интерпретируется относительно координатной плоскости, где учитываются элементы, располагающиеся перпендикулярно и параллельно оси смещения.

Рис. 3. Антисимметрия

Когда в последующих главах мы будем упоминать о непрерывных группах симметрии, наличие непрерывного смещения будем обозначать индексом 0, а в антисимметричных группах "антисмещение" будем обозначать символом одинарной кавычки -".

Под термином "преднаучный период" мы понимаем период с 25000-10000 до н.э.

В отсутствие письменных источников, изучение геометрии доисторического периода может вестись только на основе анализа артефактов, где геометрические знания преподносятся в явной форме. Старейшие из артефактов эпох палеолита и неолита - кости, рисунки на камне. Более поздние - роспись керамики, гравировка, прессование, а также архитектурные объекты и сооружения, так называемые мегалитические памятники.

Следующая глава полностью посвящена симметрии розеток .

Список всех четырех глав:

Источники

• 1. Weyl H., Symmetry, Princeton University Press, Princeton, 1952.
• 2. Polya G., Uber die Analogie der Kristall symmetrie in der Ebene, Z. Kristall. 60 (1924), 278-282.
• 3. Speiser A., Die Theorie der Gruppen von endlicher Ordnung, 2nd ed., Berlin, 1927.
• 4. Белов Н.В., Средневековый мавританский орнамент и группы симметрии, Советские физики - Кристаллография 1 (1956), 482-483.
• 5. Garido J., Les groupes de symetrie des ornaments employes par les anciennes civilisations du Mexique, C.R. Acad. Sci. Paris 235 (1952),1184-1186.
• 6. Grunbaum B., The Emperor"s New Clothes: Full Regalia, G string, or Nothing, Math. Inteligencer 6, 4 (1984), 47-53.
• 7. Grunbaum B., Grunbaum Z., Shephard G.C., Symmetry in Moorish and Other Ornaments, Comput. Math. Appl. 12B, 3/4 (1986), 641-653.
• 8. Muller E., Gruppentheoretische und Strukturanalytische Untersuchungen der Maurischen Ornamente aus der Alhambra in Granada, Ph.D. Thesis, Univ. ZUrich, Ruschlikon, 1944.
• 9. Crowe D.W., The Geometry of African Art I. Bakuba Art, J. Geometry 1 (1971), 169-182.
• 10. Crowe D.W., The Geometry of African Art, II. A Catalog of Benin Patterns, Historia Math. 2 (1975), 57-71.
• 11. Crowe D.W., The Geometry of African Art m. The Smoking Pipes of Begho, In The Geometric Vein, ed. C.Davis, B. Grunbaum and F.A. Sherk, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1981.
• 12. Washburn D.K., Symmetry Analysis of Ceramic Design: Two Tests of the Method on Neolithic Material from Greece and the Aegean, In Structure and Cognition in Art, Cambridge University Press, London, 1983.
• 13. Jablan S.V., Theory of Symmetry and Ornament, Mathematical Institute, Beograd, 1995.
• 14. Jablan S.V., Antisimetrijska ornamentika I, Dijalektika 1-4 (1985), 107-148.
• 15. Jablan S.V., Antisimetrijska ornamentika II, Dijalektika 3-4 (1986), 13-56.

Цель: исследовать преобразование симметрии при построении орнаментов

Задачи:

• Обучающие : систематизация знаний в преобразовании фигур
• Воспитывающие : трудолюбие, терпеливость; содействовать развитию исследовательских умений, навыков построения красивых фигур и художественного творчества при замощении плоскости.
• Развивающие : развитие логического мышления развитие внимания, художественного творчества развитие эстетической культуры, кругозора и любознательности учащихся умение выделять, “видеть” в сетках фигуры

Ход урока

1. Актуализация знаний

Рассматриваются различные примеры преобразований фигур.

Рис. 1

Дается название трем видам преобразований, выполненным по определенным правилам. В данном случае каждая точка фигуры F переводится в другую точку фигуры F’.

Учитель знакомит учащихся с примерами центрально – симметричных фигур.

Рис. 2

Вопросы к учащимся:

1. Покажите центр симметрии фигур.
2. Назовите фигуры, имеющие не один центр симметрии (Фигура, состоящая из двух параллельных прямых а и в , имеют не один центр симметрии)
3. Назови другие примеры центрально-симметричных фигур. (параллелограмм )
4. Назови фигуру, отличную от табличной, которая имеет не один центр симметрии (прямая )
5. Имеет ли центр симметрии фигура, состоящая из двух пересекающихся прямых?

Рассматривается рисунок 3.

Рис. 3

1. Сколько осей симметрии имеют данные фигуры?
2. Назови номера фигур, которые имеют одну, две, три, четыре, бесконечное множество осей симметрии.
3. Нарисуй фигуру, отличную от тех, что помещены на рисунке, симметричную относительно некоторой оси.

Рассмотрим следующие преобразования симметрии

Переносная симметрия
	Рассмотрим плоскую фигуру.
При переносе (трансляции) вдоль прямой АВ на расстояние а (или кратное этой величине) фигура совмещается сама с собой. В этом случае говорят о переносной , или трансляционной , симметрии. Прямая АВ называется осью переноса, а расстояние а – элементарным переносом или периодом . Строго говоря, симметричная по отношению к переносам фигура должна быть бесконечно длинной в направлении оси переноса.
Рис. 4		Однако понятие переносной симметрии применяют и в случае фигур конечных размеров, имея в виду наблюдаемое при переносе частичное совмещение фигуры. Из рисунка видно, что при переносе конечной фигуры на расстояние а вдоль прямой АВ наблюдается совмещение участка 1 и участка 2.

Поворотная симметрия

Поворотом плоскости вокруг точки О на угол называется отображение плоскости на себя,

при котором каждая точка М отображается в такую точку М 1 , что ОМ = ОМ 1 и уголМОМ 1 равен . При этом точка О остается на месте, а все остальные тоски поворачиваются вокруг точки О в одном и том же направлении – по часовой стрелке или против часовой стрелки.

Рис. 5

Зеркальная симметрия

Геометрическая фигура называется симметричной относительно плоскости S (Рисунок 16), если для каждой точки E этой фигуры может быть найдена точка E’ этой же фигуры, так что отрезок EE’ перпендикулярен плоскости S и делится этой плоскостью пополам (EA = AE’). Плоскость S называется плоскостью симметрии . Симметричные фигуры, предметы и тела не равны друг другу в узком смысле слова (например, левая перчатка не подходит для правой руки и наоборот). Они называются зеркально равными .

Рис. 6

Примеры фигур, обладающие зеркальной симметрией:

Рис. 7

Рассмотрим применение преобразований симметрии в орнаментах.

Что такое орнамент?

Орнамент (от латинского ornamentum-украшение) узор, состоящий из ритмически повторяющихся элементов для украшения каких-либо предметов или архитектурных построек. Орнамент можно встретить практически везде. Орнамент очень часто встречается в вышивке, в резьбе по дереву, в архитектуре, даже в природе можно встретить орнамент. Не возможно представить старинную чувашскую одежду без орнамента. Всегда женщины вышивали на своей одежде всевозможные орнаменты. Всегда когда встречали гостей подносили на украшенном орнаментом полотенце. Орнамент всегда присутствовал в изделиях из ткани.Если бы вы попали в деревне, то вы бы заметили что на всех домах есть очень красивая повторяющаяся резьба. Всегда русский народ украшал свои дома резными охлупнями, карнизами, наличниками. В украшение многих строений используется орнамент. Орнамент делает постройки более красивыми. Красивые колонны с орнаментом сделают любую постройку очень красивой. Орнамент украсит любое изделие, будь-то хоть изделие из ткани, хоть постройка.

Рассмотрим несколько типов орнаментов.

Рис. 8

Какие виды преобразований симметрии здесь приведены

Исходя из преобразований, орнаменты можно выделит на три типа

• Линейные
• Сетчатые.
• Замкнутые.

Линейные орнаменты – орнамент в полосе с линейным вертикальным или горизонтальным чередованием мотива (ленточный).

Сетчатый, или раппорный, орнамент. Мотив в нем повторяются и по вертикали, и по горизонтали, этот орнамент бесконечен во всех направлениях. Раппорт – минимальная площадь, включающая мотив и расстояние до соседнего мотива. Обычно пользуются прямоугольным раппортом.

Замкнутый орнамент. Он компонуется в прямоугольнике, квадрате или круге (розеты). Мотив в нем либо не имеет повтора, либо повторяется с поворотом на плоскости.

На рис. 8 выделите линейные,сетчатые, замкнутые орнаменты. Изучая способы построения сетчатых и замкнутых орнаментов, можно заняться замощением плоскости. Замостить плоскость можно используя сетчатые орнаменты.А как это делается, можно посмотреть презентацию работ моей ученицы Андреевой В, ученицы 7-го класса.

Итак, давайте сделаем выводы.

Мы сегодня повторили преобразование симметрии и применение их в построении орнаментов, рассмотрели способы и построения линейных, сетчатых, замкнутых орнаментов и способы замощения плоскости различными фигурами.

Cлайд 1

Работа ученика 9"А" класса МОУ "Гимназия №2" Ултургашева Андрея. руководитель: Колычева Ираида Михайловна, учитель математики

Cлайд 2

Cлайд 3

Cлайд 4

Наша страна богата талантами. Многие виды народного искусства широко известны и высоко ценимы не только у нас, но и за рубежом. Это палехская и мстерская миниа- тюра, расписные матрешки Полхова Майдана, богород- ская деревянная игрушка, жостовские подносы и многое, многое другое. В изделиях народных мастеров – в дереве, камне, глине, на ткани – оживают образы, пришедшие из языческих по- верий и легенд, народного эпоса и сказок. Каждый из нас хотя бы раз в жизни видел вышитое полотенце, русскую рубаху, расшитый узорами девичий сарафан…Как нам сохранить и оставить для потомков эту красоту? Для этого надо суметь многое понять в нашем прошлом. Почему старинные русские орнаменты выглядят такими нарядными, что обозначают вышитые непонятные птицы, деревья, диковинные цветы и травы, по каким законам выстроен сам орнамент – на эти и некоторые другие во- просы я попытался ответить в своей работе.

Cлайд 5

Симметрия в геометрии – свойство геометрических фигур. Точки А и А1 называются симметричными относительно Точки О (центр симметрии), если О – середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной самой себе. Точки А и А1 называются симметричными относительно прямой «а»(ось симметрии), если прямая «а» проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к этому отрезку. Каждая точка прямой «а» считается симметричной самой себе. Точки А и А1 называются симметричными относительно плоскости «альфа»(плос-- кость симметрии), если плоскость «альфа» проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к этому отрезку. каждая точка плоскости «альфа» считается симмет- ричной самой себе.

Cлайд 6

Точка(прямая, плоскость) называется центром (осью, плоскостью) симметрии фигуры, если Каждая точка фигуры симметрична относи- тельно нее некоторой точке той же фигуры. Если фигура имеет центр(ось,плоскость) сим- метрии, то говорят, что она обладает цен- тральной (осевой, зеркальной) симметрией. Фигура может иметь один или несколько центров (осей, плоскостей) симметрии. Симметрия – это определенный пространст- венный порядок, математически точная за- кономерность в расположении предметов кли их частей.

Cлайд 7

В искусстве симметрия получила распрстра- нение как один из видов гармоничной компози- ции. Она свойственна произведениям архитек- туры и декоративно-прикладного искусства. Симметрия является своеобразной мерой кра- соты и гармонии окружающего нас мира. Выдающийся математик 20 века Герман Вейль в своей работе «Симметрия» уделил особое вни- мание орнаментальной симметрии. Он показал, что в основе принципов любой орнаментальной композиции лежат общие положения фундамен- тальных математических структур, и связал орнаментальную симметрию с дискретными группами движений на плоскости.

Cлайд 8

Существует несколько видов симмет- рии. Чаще всего мы встречаемся с зеркальной симметрией. Она присуща телу человека и большинства живот- ных, многим предметам, которыми мы пользуемся, широко применяется в искусстве. Если какой-либо предмет или плоскую фигуру можно разделить плоскостью на две половины таким образом, что- бы одна половина, отразившись в этой плоскости, как в зеркале, повторила другую, то они обладают зеркальной симметрией. Зеркальная симметрия бытовых предметов подчеркивается орнаментом, построенным по тому же принципу. Плоскости симметрии предмета и орнамента совпадают.

Cлайд 9

Например, эта декоративная вырезка из бумаги, созданная народным масте- ром. Орнамент вырезан из сложенно- го вдвое листка цветной бумаги – простейший способ добиться зеркаль- ной симметрии.

Cлайд 10

Еще один вид симметрии, посто- янно встречающийся в народном творчестве – перенос или трансляция. Симметричные эле- менты могут быть совмещены друг с другом при перемещении вдоль прямолинейной оси на отрезок определенной длины. Каждый из рисунков этих орна- ментов состоит из ряда одина- ковых изображений. Можно ска- зать, что эти рисунки образова- ны повторением определенного мотива или его переносом на равные отрезки.

Cлайд 11

Орнамент – огромная и очень своеобразная область художест- венной культуры. По определе- нию, это узор, состоящий из повторяющихся ритмически упо- рядоченных элементов. Он пред- назначен для украшения различ- ных предметов (посуды, текст. изделий,оружия и т.д.) архитек- турных сооружений, произведе- ний прикладного искусства. Он связан с поверхностью (плоско- стью), которую украшает и зри- тельно организует, а своей фор- мой и цветом выявляет и подчер- кивает особенности предмета, природную красоту материала.

Cлайд 12

Основной признак орнамента как средства украшения – подчиненность образу, форме и назначению украшаемого предмета. Орнамент не может существовать самостоятельно, вне этого предмета. В построении орнамента обычно используют принцип симметрии, приемы ритмических повторов одного или нескольких элементов (раппорт). Орнамент можно продолжить в обе стороны, даже если его первоначальная композиция ограничена, замкнута. Элементы, образующие орнамент, могут более или менее точно воспроизводить действительность, но чаще всего подвергаются переработке, стилизации, декоративному обобщению.

Cлайд 13

Cлайд 14

Cлайд 15

В народном творчестве, где орнамент нашел наиболь- шее распространение, постепенно складывались устой- чивые формы и принципы построения орнамента, во многом определившие национальные художественные традиции разных народов. Каждая эпоха, каждый стиль в архитектуре, каждая национальная культура вырабо- тали свою систему орнамента (мотивы, формы, распо- ложение на украшаемой поверхности), поэтому часто по орнаменту можно определить, к какому времени и к какой стране относится то или иное произведение искусства. Русский орнамент (наряду с историческим и культурным значением) особенно интересен в этом смысле, так как имеет своеобразные математические, цветовые и символические особенности.

Cлайд 16

Существенным в орнаменте является цвет. Народные мастера хорошо знали о воздействии цвета не только на зрение, но и на психику людей. Они учитывали, что с тем или иным цветом в сознании человека нередко ассоциируются определенные явле- ния, конкретные настроения и переживания. Народные умельцы в цветовом решении орнамента отдают предпочтение красному цвету. Именно с ним связывается представление о радости, ве- селье, торжестве и счастье. Он вызывает в нашем сознании ассо- циации с солнцем, источником всего живого на Земле.

Cлайд 17

Высокого развития достиг орнамент в средневековой Руси. Для русского орнамента характерны как геометрические и растительные формы, так и изображения птиц, зверей и человеческих фигур. Во взаимном расположении повторяю- щихся фигур русского орнамента в основном участвуют всего три вида симметрии: 1 – это последовательное распо- ложение в линию - переносная симмметрия

Cлайд 18

Cлайд 19

И поворот вокруг общего центра – поворотная симметрия. Количество фигур в полном обороте определяет порядок по- воротной симметрии. В орнаменте на плоскости встречает- ся поворотная симметрия 2-го, 3-го и 6-го порядков. В соот- ветствии с порядком поворотной симметрии фигуры орна- мента относительно друг друга повернуты на 180, 120, 90 или 60 градусов.

Cлайд 20

Считается, что орнаменты, сочетающие зеркальную и по- воротную симметрии 4-го порядка, вызывают состояние покоя. Прямые углы по опыту людей отвечают устойчиво- му равновесию: спокойная водная гладь и отраженные в ней вертикальные стволы деревьев, угол между полом и стенами в комнате, прямоугольные формы зданий.

Cлайд 21

Давно замечено, что в вы- шивках нет ничего случай- ного. В основу древнесла- вянского орнамента легли универсальные представ- ления наших далеких пред- ков о мире. Эти представ- ления нашли отражения в мотивах, характерных для русского орнамента и рус- ких узоров. Эти символы с скрывают особый смысл, который мы, к сожалению, уже не всегда можем прочи- тать.. В орнаменте человек выразил свои представления о космосе, жизни, любви к при роде и человеку, о счастье. В народном творчестве мотивы орнамента запечат лели поэтическое отношение к миру.

Cлайд 22

Для русского орнамента характерными являются также мотивы: "обереговых "знаков, которые наносились на одежду, предметы быта и различные детали жилища; мотивы "плетенки", которые трактовались как знаки воды; - мотив древней богини Мокоши (как представление о Великой Праматери); -мотив "древа жизни"; -мотивы "солярных" (солнечных) знаков. Так, например, прямая линия в орнаментах многих наро- дов означает землю, а волнистая – воду. Сочетание этих линий, расположенных горизонтально в русском орнаменте - символ "мать-сыра земля", расположенных вертикально или горизонтально – символ дождя. Ромб – символ поля, точка в нем – зерно, а в целом - символ за- сеянного поля.

Cлайд 23

Cлайд 24

Заклинательным обереговым орна- ментом украшались все проемы, че- рез которые могли проникнуть к че- ловеку злые духи. Важно было защи- тить те места, где кончалась закол- дованная ткань одежды и начиналось тело человека – рукава, плечи и во- рот обычно расшивали красными нитками. Часто украшали и подол. Сама ткань считалась непроницае- мой для духов зла, т.к. в ее изготов- лении участвовали предметы, изо- бильно снабженные магическим ор- наментом (трепало, прялка, ткац- кий станок).

Cлайд 25

Завершает ансамбль русского костю- ма головной убор. У девушек это может быть только перевязка, остав- ляющая верх головы не закрытым, а замужние женщины носили кокош- ники, расшитые золотой нитью и речным жемчугом.

Cлайд 26

В качестве оберегов часто высту- пают фигуры с центральной сим- метрией, например круг и правиль- ный шестиугольник. У древних славян эти фигуры являлись обе- регами от грозы, они называются "солярными " знаками. Движение солнца передают в орнаменте зна- ком, который нам известен как свастика. Для солнечных знаков характерна поворотная симмет- рия разного порядка. Наиболее рас- пространенными являются круг, разделенный радиусами на равные секторы, а также круг с крестом внутри. "Бегущее" солнце изобра- жает круг с расходящимися от центра дугообразными линиями.

Cлайд 27

Земля изображалась прямоугольником, разделенном диагоналями на 4 части, с повторяющимся в них рисунком. Здесь также мы наблюдаем осевую симметрию в сочетании с централь- ной. Эти же виды симметрии преоб- ладают в изображениях растительно- го мира.

Cлайд 28

Водная стихия представ- лена обычно рядами чер- точек и точек, воспроиз- водящими дождевые кап- ли и зигзагообразными линиями (пример перенос- ной симметрии). Такой мотив типичен для налич- ников окон.

“ Искусство орнамента содержит в неявном виде

наиболее древнюю часть известной нам

высшей математике”.

Герман Вейль.

Презентацию подготовила ученица 8 «А» класса МОУ МСОШ №1 Кондратьева Мария.

Преподаватель: Дяденистова Ирина Николаевна.

Секции: Физико-математический, художественно-эстетический.

Показать важную роль симметрии при создании различных орнаментов, украшающих многие предметы декоративно – прикладного искусства народов Севера.

Задачи:

• обобщить и расширить представление о симметрии в математике;
• расширить представления о сферах применения математики (на примерах проникновения симметрии в искусство);
• расширить общекультурный кругозор посредством знакомства с образцами искусства, в частности, с орнаментами народов Севера.

1. познакомиться с основными видами симметрии;

2. познакомиться с основными видами орнаментов;

3. исследовать, какие виды симметрии использовались в орнаментах севера;

• Симметрия в целом;
• Красота симметрии используется издревле в прикладном искусстве;
• Виды орнаментов;
• Симметрия на примерах орнаментов народов Севера;

1. Зеркальная симметрия:

Наиболее распространенный вид симметрии в орнаментах. Предмет или фигура делятся на две половины плоскостью так, чтобы одна половина, отразившись в этой плоскости как в зеркале, совпала с другой. Можно встретить зеркальную симметрию и в изобразительных композициях вовсе не орнаментального характера. Зеркальная симметрия способствует впечатлению уравновешенности и покоя, так как она делает полярные направления – в обе стороны от плоскости симметрии – равноценными для нашего взгляда. И в орнаменте применение зеркальной симметрии связано с тем же ощущением равновесия и покоя.

2. Осевая симметрия:

Может иметь любой выражаемый целым числом порядок – от второго до бесконечности (первый порядок означает совмещение фигуры с самой собой лишь в одном, первоначальном её положении, такая фигура ассиметрична). Осевая симметрия нередко встречается в природе и широко используется в орнаментах. Если фигура имеет только осевую симметрию и никакой другой, то она производит впечатление беспокойной подвижности, выражает интенсивное вращательное движение.

• Орнаментом называется узор, построенный чередованием в определенном порядке или, как говорят, ритме каких-нибудь рисунков или линий.
• Орнамент (от лат. Оrnаmеntum – украшение) – это узор, состоящий из повторяющихся, ритмически упорядоченных элементов. Орнамент предназначен для украшения различных предметов (посуды, мебели, текстильных изделий, оружия) и архитектурных сооружений.

В построении орнамента используют главным образом принцип симметрии. Рассматривая разные композиции, легко увидеть, что орнамент можно продолжать в разные стороны, даже если его первоначальная композиция ограничена и замкнута.

В каждом из нас существует память рода или генетическая память, которая хранит всё, что окружало наших предков. Пробудить эту дремлющую в нас память нам помогло многоцветье орнаментов. Каждая эпоха, каждая культура вырабатывали свою систему орнаментов. И у народов Севера с развитием культуры появлялись и укоренялись различные орнаменты.

Предмет ввоза народов Севера.

Шкатулка.

Я считаю, что достигла цели моего проекта. Данная работа поможет расширить знания по теме «Симметрия» и сформировать умения выявлять виды симметрии в пространстве.

Так же я узнала много нового из истории орнамента: какое значение придавалось орнаменту в древности. Я научилась верно различать виды симметрии в окружающем мире, непосредственно в орнаментах. Мне было интересно выполнять эту работу, несмотря на трудности, изучать историю орнамента.

В ходе моего исследования я выявила, что в орнаментах саамов (т. е. коренных жителей Севера) нет какого-то определенного преобладающего вида симметрии. В большинстве орнаментов соединены зеркальная и осевая симметрии. Многие орнаменты состоят из кругов, ромбов, что в древности символизировало солнце, солнечный свет. По моему предположению у саамов, на одежде, предметах быта, украшениях и аксессуарах орнаменты использовались в качестве оберегов. Они как бы охраняют себя и свои владения.