Главная › Здоровье › Непрерывная процентная ставка формула. Сложные и непрерывно начисляемые проценты

Непрерывная процентная ставка формула. Сложные и непрерывно начисляемые проценты

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию и науке

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина

на тему: «Действия с непрерывными процентами»

Выполнила

студентка 5 курса 502 группы

очной формы обучения Гегамян М.А.

Тамбов 2013г.

1. Постоянная сила роста

2. Переменная сила роста

6. Список литературы

1. Постоянная сила роста

При использовании дискретной номинальной ставки наращенная сумма определяется по формуле:

При переходе к непрерывным процентам получим:

Множитель наращения при непрерывной капитализации процентов.

Обозначая силу роста через, получим:

т.к. дискретные и непрерывные ставки функционально связаны друг с другом, то можно записать равенство множителей наращения

Пример

На первоначальный капитал 500 тыс. руб. начислили сложные проценты - 8% годовых в течении 4 лет. Определить наращенную сумму, если начисление процентов производится непрерывно.

Дисконтирование на основе непрерывных процентных ставок

В формуле (4.21) можно определить современную величину

Непрерывная процентная ставка, используемая при дисконтировании называется силой дисконта. Она равна силе роста, т.е. используется для дисконтирования силы дисконта или силы роста приводят к одному и тому же результату.

Пример

Определить современную стоимость платежа при условии, что дисконтирование производится по силе роста 12% и по дискретной сложной учетной ставке такого же размера.

2. Переменная сила роста

С помощью этой характеристики моделируются процессы наращения денежных сумм с изменяющейся процентной ставкой. Если сила роста описывается некоторой непрерывной функцией времени, то справедливы формулы.

Для наращенной суммы:

Современная стоимость:

1) Пусть сила роста изменяется дискретно и принимает значения: в интервалы времени, тогда по истечению срока ссуды наращенная сумма составит:

Если срок наращения равен n, а средняя величина роста: , то

Пример

Определить множитель наращения при непрерывном начислении процентов в течение 5 лет. Если сила роста изменяется дискретно и соответствует: 1 год -7%, 2 и 3 - 8%, последние 2 года - 10%.

2) Сила роста непрерывно изменяется во времени и описывается уравнением:

где - начальная сила роста (при)

а - годовой прирост или снижение.

Вычислим степень множителя наращения:

Пример

Начальное значение силы роста 8%, процентная ставка непрерывная и линейно изменяется.

Прирост за год -2%, срок наращения - 5 лет. Найти множитель наращения.

3) Сила роста изменяется в геометрической прогрессии, тогда

Множитель наращения:

Пример

Определить множитель наращения при непрерывном начислении процентов в течении 5 лет, если начальная сила роста -10%, а процентная ставка ежегодно увеличивается на3%.

Срок ссуды определяется по формулам:

При наращении по постоянной ставке

При наращении по изменяющейся ставке, когда изменяется в геометрической прогрессии

Пример

Определить срок, необходимый для увеличения первоначальной в 3 раза при начислении по изменяющейся с постоянным темпом роста ставки непрерывных процентов, если начальная ставка - 15%, а годовой темп её роста -1,05

3. Эквивалентность процентных ставок

Ставки, обеспечивающие равноценность финансовых последствий называются эквивалентными или релятивными.

Равноценность финансовых последствий может быть обеспечена, если наблюдается равенство множителей наращения.

Если в выражениях

1) простая процентная ставка

2) наращенная сумма по учетной ставке

Если, то множители наращения равны

Если срок ссуды меньше года, то и эквивалентность определяется для двух случаев равных временных баз и разных временных баз.

Если временные базы одинаковы (), то формулы имеют вид:

Если начисление процентов по ставке i производится при базе 365, а по ставке d при базе 360, то справедливо:

Пример

Вексель учтен в банке по учетной ставкой 8% в день окончания срока его обращения = 200 (k=360). Определить доходность этой операции по ставке простых процентов (k=365).

Эквивалентность простых и сложных процентных ставок

При начислении процентов один раз в год определяется по формулам:

Простая ставка:

Сложная ставка:

Пример

Какой сложной годовой ставкой можно заменить простую ставку 18% (k=365) не изменяя финансовых последствий. Срок операции - 580 дней.

Эквивалентность простой процентной ставки и сложной ставки.

При начислении m раз в году определяется по формуле:

Пример

При разработке условий контракта стороны договорились, что доходность кредита должна составлять 24%. Каков должен быть размер номинальной ставки при начислении процентов ежемесячно, поквартально.

Эквивалентность простой учетной ставки и ставки сложных процентов определяется по формуле:

Эквивалентность номинальной ставки сложных процентов при начислении процентов m раз в год и простой учетной ставки определяется по формулам:

Эквивалентность сложных ставок определяется по формулам:

Эквивалентность сложной учетной ставки и номинальной сложной процентной ставки при начислении процентов m раз в году определяется по формулам:

Эквивалентность непрерывных и дискретных ставок:

Эквивалентность силы роста и номинальной ставки:

При дискретном и линейном изменении силы рост, а так же если она изменяется с постоянным темпом эквивалентную зависимость со ставками сложных процентов можно выразить формулами:

Эквивалентность силы роста и учетных ставок для постой учетной ставки определяется по формулам:

Для сложной учетной ставки:

Замечание. Используя формулы эквивалентности дискретных и непрерывных ставок можно представить результаты применения непрерывных процентов в виде общепринятых характеристик.

4. Средние величины в финансовых расчетах

Для нескольких процентных ставок их среднее значение является эквивалентной величиной. В случае если суммы получаемых кредитов равны между собой, то средняя процентная ставка для простых процентов рассчитывается по формуле средней взвешенной с весами равными временным периодам, в течение которых действовала данная ставка.

Замечание. Замена всех усредняемых значений ставок на среднюю процентную ставку не изменяет результатов наращения или дисконтирования:

Пример

Предприятие в течении года получило 2 равных по величине кредита 500 тыс. руб. каждый. 1 кредит на 3 месяца под 10% годовых. 2 кредит - на 9 месяцев под 16 % годовых. Определить среднюю процентную ставку, проверить полученный результат вычислив наращенные суммы.

При получении различных по величине кредитов выданных под различные процентные ставки средняя ставка так же вычисляется по формуле средней взвешенной с весами равными произведениям сумм полученных кредитов на сроки, которые они выданы.

Расчет средней простой учетной ставки учетной ставки производится по формуле:

Средняя ставка по сложным процентам определяется по формуле:

При анализе работы кредитных учреждений рассчитываются показатели: средний размер ссуды, её средняя продолжительность, среднее число оборотов ссуды и другие показатели.

Средний размер одной ссуды без учета количества оборотов за год вычисляется по формуле:

С учетом количества оборотов за год по формуле:

где - количество оборотов,

Продолжительность периода

К - число клиентов, получивших ссуд.

Средний размер всех ссуд с учетом количества оборотов за год показывает остаток задолженности по всем ссудам за год. Он равен среднему размеру одной ссуды с учетом оборачиваемости за год помноженного на число клиентов, получивших ссуду:

где - это общий оборот, т.е. сумма погашенных кредитов, погашенных за период.

Средний остаток всех ссуд с учетом количества оборотов за год определяется по формуле средней хронологической моментного ряда по данным месячных бухгалтерских балансов кредитного учреждения выдавшего ссуду по формуле:

где - ежемесячные остатки выданных ссуд.

Число оборотов отдельных ссуд при условии их непрерывной оборачиваемости за изучаемый период определяется как частное от деления продолжительности периода на срок выдачи ссуды.

Среднее число оборотов всех ссуд за период при условии, что происходит непрерывная их оборачиваемость рассчитывается по формуле, исходя из наличия данных.

Средний срок кредита отдельных ссуд или всех ссуд в целом рассчитывается по различным формулам

эквивалентность конверсия дисконтирование ставка

5. Финансовая эквивалентность обязательств и конверсия платежей

Замена одного денежного обязательства на другое или объединение нескольких платежей в один базируется на принципе финансовой эквивалентности обязательств.

Эквивалентными считаются платежи, которые, будучи приведены к одному моменту времени оказываются равными. Он следует из формул наращения и дисконтирования. Две суммы и считаются равными, если их современные величины на один момент времени одинаковы, с ростом процентной ставки размеры современных стоимостей уменьшаются. Ставка, при которой называется критической или барьерной. Она выводится из равенства.

В случае сложной процентной ставки барьерная ставка вычисляется по формулам:

Принцип финансовой эквивалентности применяется при различных изменениях условий выплат денежных сумм. Общий метод решения подобных задач состоит в разработке уравнения эквивалентности, в котором сумма заменяемых платежей приведена к определенному моменту времени приравнивается к сумме платежей по новому обязательству приведенных к той же дате. Для краткосрочных обязательств используется простая, для средне и долгосрочных - сложная.

Одним из распространенных случаев изменения условий контрактов является консолидация, т.е. объединение платежей. Возможны 2 постановки задачи:

1) Задан срок и требуется найти величину платежа;

2) Заданна сумма консолидированного платежа, требуется определить его срок.

При консолидации нескольких платежей в один при условии, что срок нового платежа больше ранее установленного срока, уравнение эквивалентности записывается в виде:

Где - наращенная сумма консолидированного платежа,

Платежи, подлежащие консолидации,

Временные интервалы между и:

В общем случае величина консолидированного платежа будет иметь вид:

Суммы объединенных платежей, сроки, погашения которых меньше первого срока; - суммы объединенных платежей со сроками, превышающими новый срок.

При консолидации векселей учитывается учетная ставка и размер консолидированного платежа определяется по формуле:

При консолидации платежей с использованием сложной процентной ставки консолидированная сумма находится по формулам:

Если известна сумма консолидированного платежа и требуется определить срок его консолидации, сохраняя принцип эквивалентности:

где - консолидированная величина современного платежа. В случае договоренности партнеров о консолидации платежей без изменения общей суммы платежей, то срок консолидированного платежа:

Для расчета срока уплаты консолидированных платежей могут использоваться учетные ставки, тогда расчеты производятся по формуле:

В случае использования сложных процентов формулы имеют вид:

Список литературы

1. Кочович Е. Финансовая математика: Теория и практика финансово банковских расчетов. - М.: Финансы и статистика, 2004

2. Красина Ф.А. Финансовые вычисления- Финансовые вычисления: учебное пособие / Ф. А. Красина. -- Томск: Эль Контент, 2011.

3. Селезнева Н.Н., Ионова А.Ф. Управление финансами. Задачи, ситуации, тесты, схемы: Учеб. пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. - 176 с.

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Современная величина обычной ренты. Определение процентной ставки финансовой ренты. Математическое и банковское дисконтирование. Эквивалентность процентных ставок и средних ставок. Расчет наращенных сумм в условиях инфляции. Консолидация платежей.

контрольная работа , добавлен 28.11.2013

Принцип составления уравнения эквивалентности процентных ставок. Определение простой ставки ссудного процента и эффективной ставки сложных декурсивных процентов. Безубыточное изменение условий контракта при объединении платежей и переносе сроков выплат.

презентация , добавлен 25.03.2014

Процентные ставки, их виды и методы расчетов. Учет налогов и инфляция в расчетах. Эквивалентность двух сумм. Потолок платежей и его параметры. Средние величины в финансовых расчетах. Переход из теоретической шкалы времени в календарную и наоборот.

лекция , добавлен 25.10.2012

Методика определения суммы платежа с применением ставки сложных процентов. Расчет доходности операции для кредитора в виде простой, сложной процентной и учетной ставки. Вычисление предпочтительного варианта вложения денег при заданных процентных ставках.

контрольная работа , добавлен 26.03.2013

Формирование ставок дисконтирования. Достоинства и недостатки методов их расчета. Рисковые и безрисковые активы, их влияние на выставление процентной ставки. Модель оценки капитальных активов. Выбор корректировок для выбранной ставки дисконтирования.

курсовая работа , добавлен 24.09.2012

Замена обязательств на принципе финансовой эквивалентности до и после изменения контракта. Эквивалентная процентная ставка и её расчет для разных ствок и методов начисления процентов. Консолидация долга. Задания на расчет эффективных процентных ставок.

контрольная работа , добавлен 08.02.2010

Теоретические основы финансово-коммерческих вычислений: простые и сложные проценты. Сравнение роста по сложной и простой процентной ставке: переменные ставки, дисконтирование, потребительский кредит. Влияние инфляции на современный валютный курс.

курсовая работа , добавлен 14.12.2011

Определение вексельной суммы, процентной ставки, эквивалентной банковской учетной ставке. Расчет реальной годовой доходности по облигациям при заданных номинальной процентной ставке и уровне инфляции. Ожидаемая реальная доходность держателя векселя.

контрольная работа , добавлен 21.12.2012

Сущность ссудного процента. Виды процентных ставок - номинальная и реальная ставки. Факторы, определяющие различия в процентных ставках. Банковский процент и процентный доход. Методы регулирования процентных ставок со стороны государства и банков.

курсовая работа , добавлен 16.03.2008

Факторы, влияющие на валютный рынок. Связь приемлемой величины кредитной ставки и эффективность работы компании. Дисконтирование денежных потоков, виды ставок. Роль драгметаллов в валютных резервах страны. Определение фьючерсного и опционного контрактов.

Для непрерывных процентов не существует различий между процентной и учетной ставками, поскольку сила роста - универсальный показатель. Однако наряду с постоянной силой роста может использоваться переменная процентная ставка, величина которой меняется по заданному закону (математической функции).

Непрерывное начисление процентов используется при анализе сложных финансовых задач, например, обоснование и выбор инвестиционных решений. Оценивая работу финансового учреждения, где платежи за период поступают многократно, целесообразно предполагать, что наращенная сумма непрерывно меняется во времени и применять непрерывное начисление процентов.

Все ситуации, которые мы до сих пор рассматривали, относились к дискретным процентам, поскольку их начисление осуществляется за фиксированные промежутки времени (год, квартал, месяц, день, час). Но на практике нередко встречаются случаи, когда проценты начисляются непрерывно , за сколь угодно малый промежуток времени. Если бы проценты начислялись ежедневно, то годовой коэффициент (множитель) наращения выглядел так:

k н = (1 + j / m ) m = (1 + j / 365) 365

Но поскольку проценты начисляются непрерывно, то m стремится к бесконечности, а коэффициент (множитель) наращения стремится к e j :

где e ? 2,718281, называется числом Эйлера и является одной из важнейших постоянных математического анализа.

Отсюда можно записать формулу наращенной суммы для n лет:

FV = PV * e j * n = P * e д * n

Ставку непрерывных процентов называют силой роста (force of interest) и обозначают символом д , в отличие от ставки дискретных процентов (j ).

Пример. Кредит в размере на 100 тыс. долларов получен сроком на 3 года под 8% годовых. Определить сумму подлежащего возврату в конце срока кредита, если проценты будут начисляться:

а) один раз в год;

б) ежедневно;

в) непрерывно.

Используем формулы дискретных и непрерывных процентов:

начисление один раз в год

FV = 100"000 * (1 + 0,08) 3 = 125"971,2 долларов;

ежедневное начисление процентов

FV = 100"000 * (1 + 0,08 / 365) 365 * 3 = 127"121,6 долларов

непрерывное начисление процентов

FV = 100"000 * e 0,08 * 3 = 127"124,9 долларов.

14. Срок ссуды. Необходимые для расчета продолжительности ссуды в годах и днях формулы

срок в годах

срок в днях (напомним, что n = t/K ,где K - временная база)

Величина процентной ставки. Необходимость в расчете процентной ставки возникает при определении финансовой эффективности операции и при сравнении контрактов по их доходности в случаях, когда процентные ставки в явном виде не указаны. Решив выражения (1.1) и (1.8) относительно i или d ,получим

Срок платежа. Приведем формулы расчета п для различных условий наращения процентов и дисконтирования. При наращении по сложной годовой ставке i и по номинальной ставке j соответственно получим:

. (2.23) (2.24)

При дисконтировании по сложной годовой учетной ставке d и по номинальной учетной ставке f

. (2.25) (2.26)

При наращении по постоянной силе роста δ и по изменяющейся с постоянным темпом силе роста

Величина процентной ставки. Приведем формулы для расчета ставок i, j, d, f, δ для различных условий наращения процентов и дисконтирования. Они получены при решении уравнений, определяющих S и Р, относительно искомых ставок.

При наращении по сложной годовой ставке процентов и по номинальной ставке процента т раз в году находим

. (2.29) (2.30)

При дисконтировании по сложной учетной ставке и по номинальной учетной ставке

. (2.31) (2.32)

При наращении по постоянной силе роста

. (2.33)

При наращении по изменяющейся с постоянным темпом силе роста

15.Начисление простых процентов в условиях инфляции . Вернемся к проблеме обесценения денег при их наращении. В общем случае теперь можно записать:

Если наращение производится по простой ставке, имеем:

(2.43)

Как видим, увеличение наращенной суммы с учетом сохранения покупательной способности денег имеет место только тогда, когда 1 + ni > J p .

Пример. Допустим, на сумму 1,5 млн. руб. в течение трех месяцев начисляются простые проценты по ставке 50% годовых (K = 360). Наращенная сумма равна 1,6875 млн. руб. Если ежемесячная инфляция характеризуется темпами, приведенными в примере 2.22,б, то с учетом обесценения наращенная с0умма составит всего 1,6875/1,77 = 0,9534 млн. руб.

16.Начисление сложных процентов в условиях инфляции. Обратимся теперь к наращению по сложным процентам. Подставив в формулу (2.42) значения S и J p , находим

(2.44)

Величины, на которые умножается Р в формулах (2.43) и (2.44), представляют собой множители наращения с учетом инфляции. Пример. Найдем реальную ставку сложных процентов для условий: годовая инфляция 120%, брутто-ставка 150%:

= 0,1364, или 13,68% (по упрощенной формуле 30%).

Другой метод компенсации инфляции сводится к индексации первоначальной суммы платежа Р. В этом случае эта сумма периодически корректируется с помощью заранее оговоренного индекса. Такой метод принят в Великобритании. По определению

C = PJ p (1 + i ) n .

17.Расчёт реальной процентоной ставки в условиях инфляции. Перейдем теперь к решению обратной задачи - к измерению реальной ставки процента, т.е. доходности с учетом инфляции - определению i по заданному значению брутто-ставки. Если r - объявленная норма доходности (брутто-ставка), то искомый показатель доходности в виде годовой процентной ставки i можно определить при начислении простых процентов на основе (2.43) как

. (2.48)

Реальная доходность, как видим, здесь зависит от срока наращения процентов. Напомним, что фигурирующий в этой формуле индекс цен охватывает весь период начисления процентов.

Аналогичный по содержанию показатель, но при наращении по сложным процентам найдем на основе формулы (2.44).

Непрерывные проценты – это термин теоретической экономики, который подразумевает постоянное, систематическое начисление процентов. Если вникать в основы экономической теории, то непрерывные проценты начисляются через промежутки времени, которые стремятся к наиболее малому числу. То есть непрерывные проценты начисляются беспрерывно, но для удобства подсчета предприниматели или экономисты говорят, что начисляется та или иная сумма в секунду, в час или день. Например, доход Билла Гейтса можно назвать доходом в форме непрерывных процентов. Экономисты-теоретики высчитали, что Билл Гейтс – один из самых богатых людей в мире – зарабатывает ежеминутно примерно по 6 600 долларов – именно в такую сумму конвертируются непрерывные проценты от его бизнеса и инвестиций.

Значение непрерывных процентов в теоретической и практической экономике

Говоря о значении непрерывных процентов, следует в первую очередь отметить, что они являются ключевой формой пассивного дохода. По сути, пассивный доход складывается из двух теоретических составляющих: актива, который работает без вмешательства предпринимателя, и непрерывных процентов, которые он дает от вложенной в него суммы. Например, купил квартиру за 10 000 000 рублей и сдает ее по цене 40 000 рублей в месяц – это пассивный доход. В год доход составит 480 000 рублей, от десяти миллионов это 4,8 процента. Получается, предприниматель непрерывно получает 4,8 процента годовых от вложенной суммы, это его годовые проценты.

Второе значение – непрерывные проценты свидетельствуют о стабильной ситуации в развитии той или иной компании. Если постоянно приносит проценты, значит, он нормально работает. Если поступление процентов приостанавливается, можно судить о возникновении неполадок в работе компании. Если проценты то растут, то падают – это тоже говорит о внутренних проблемах предприятия. Поэтому в теории экономического анализа непрерывные проценты очень важны.

Третье значение, на которое мы обратим внимание – окупаемость вложения. Суммирование непрерывно поступающих процентов в конечном итоге приведет к тому, что вложения в или бизнес окупятся на сто процентов, то есть предприниматель получит назад вложенные средства и ему останется только получать . В теории экономики есть немало призывов к анализу различных факторов экономической жизни (уровня инфляции и так далее) и сравниванию результатов с непрерывными процентами. Может оказаться так, что доход от компании, выраженный в процентах, будет ниже, чем проценты обесценивания денег и тому подобных явлений. Если, допустим, от вклада в банк человек получает пять процентов в год, а равна восьми процентам, то в конечном итоге вкладчик теряет по три процента от своего капитала. Большинство людей не обращают на это внимания, что является грубейшей экономической ошибкой и причиной многих банкротств. Особенно это важно в периоды экономических перестроек и катаклизмов.

Будьте в курсе всех важных событий United Traders - подписывайтесь на наш

Федеральное агентство по образованию и науке

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина

на тему: «Действия с непрерывными процентами»

Выполнила

студентка 5 курса 502 группы

очной формы обучения Гегамян М.А.

Тамбов 2013г.

1.Постоянная сила роста <#"justify">1. Постоянная сила роста

При использовании дискретной номинальной ставки <#"55" src="doc_zip1.jpg" />

При переходе к непрерывным процентам получим:

Множитель наращения <#"20" src="doc_zip4.jpg" />, получим:

На первоначальный капитал 500 тыс. руб. начислили сложные проценты - 8% годовых в течении 4 лет. Определить наращенную сумму, если начисление процентов производится непрерывно.

Дисконтирование на основе непрерывных процентных ставок

В формуле (4.21) можно определить современную величину

Определить современную стоимость платежа при условии, что дисконтирование производится по силе роста 12% и по дискретной сложной учетной ставке такого же размера.

Переменная сила роста

Для наращенной суммы: <#"47" src="doc_zip13.jpg" />

Современная стоимость:

)Пусть сила роста <#"25" src="doc_zip15.jpg" /> в интервалы времени, тогда по истечению срока ссуды наращенная сумма составит:

Если срок наращения равен n, а средняя величина роста: , то

2)Сила роста непрерывно изменяется во времени и описывается уравнением:

где - начальная сила роста (при)

а - годовой прирост или снижение.

Вычислим степень множителя наращения:

Начальное значение силы роста 8%, процентная ставка непрерывная и линейно изменяется.

Прирост за год -2%, срок наращения - 5 лет. Найти множитель наращения.

) Сила роста изменяется в геометрической прогрессии, тогда

Множитель наращения: <#"50" src="doc_zip29.jpg" />

Определить множитель наращения при непрерывном начислении процентов в течении 5 лет, если начальная сила роста -10%, а процентная ставка ежегодно увеличивается на3%.

Срок ссуды определяется по формулам:

при наращении по постоянной ставке

при наращении по изменяющейся ставке, когда изменяется в геометрической прогрессии

Определить срок, необходимый для увеличения первоначальной в 3 раза при начислении по изменяющейся с постоянным темпом роста ставки непрерывных процентов, если начальная ставка - 15%, а годовой темп её роста -1,05

Эквивалентность процентных ставок

Ставки, обеспечивающие равноценность финансовых последствий называются эквивалентными или релятивными.

Равноценность финансовых последствий может быть обеспечена, если наблюдается равенство множителей наращения <#"23" src="doc_zip36.jpg" />;

2)наращенная сумма <#"41" src="doc_zip37.jpg" />

Если, то множители наращения равны

Если временные базы одинаковы (), то формулы имеют вид:

Если начисление процентов по ставке i производится при базе 365, а по ставке d при базе 360, то справедливо:

Вексель учтен в банке по учетной ставкой 8% в день окончания срока его обращения = 200 (k=360). Определить доходность этой операции по ставке простых процентов (k=365).

Эквивалентность простых и сложных процентных ставок

При начислении процентов один раз в год определяется по формулам:

Простая ставка:

сложная ставка:

Эквивалентность простой процентной ставки и сложной ставки.

При начислении m раз в году определяется по формуле:

При разработке условий контракта стороны договорились, что доходность кредита должна составлять 24%. Каков должен быть размер номинальной ставки при начислении процентов ежемесячно, поквартально.

Эквивалентность простой учетной ставки и ставки сложных процентов определяется по формуле:

Эквивалентность сложных ставок определяется по формулам:

Эквивалентность непрерывных и дискретных ставок:

Эквивалентность силы роста и номинальной ставки:

Эквивалентность силы роста <#"41" src="doc_zip68.jpg" />

Для сложной учетной ставки:

Средние величины в финансовых расчетах

Для нескольких процентных ставок <#"63" src="doc_zip72.jpg" />

Расчет средней простой учетной ставки <#"67" src="doc_zip78.jpg" />

Средняя ставка по сложным процентам <#"37" src="doc_zip79.jpg" />

Средний размер одной ссуды без учета количества оборотов за год вычисляется по формуле:

С учетом количества оборотов за год по формуле:

где - количество оборотов,

Продолжительность периода

К - число клиентов, получивших ссуд.

где - это общий оборот, т.е. сумма погашенных кредитов, погашенных за период.

где - ежемесячные остатки выданных ссуд.

Средний срок кредита отдельных ссуд или всех ссуд в целом рассчитывается по различным формулам

эквивалентность конверсия дисконтирование ставка

Финансовая эквивалентность обязательств и конверсия платежей

В случае сложной процентной ставки барьерная ставка вычисляется по формулам:

)Задан срок и требуется найти величину платежа;

)Заданна сумма консолидированного платежа, требуется определить его срок.

Где - наращенная сумма консолидированного платежа,

Платежи, подлежащие консолидации,

Временные интервалы между и:

В общем случае величина консолидированного платежа будет иметь вид:

При консолидации векселей <#"27" src="doc_zip115.jpg" />

Для расчета срока уплаты консолидированных платежей могут использоваться учетные ставки, <#"45" src="doc_zip122.jpg" />

В случае использования сложных процентов формулы имеют вид:

Список литературы

1.Кочович Е. Финансовая математика: Теория и практика финансово банковских расчетов. - М.: Финансы и статистика, 2004

2.Красина Ф.А. Финансовые вычисления- Финансовые вычисления: учебное пособие / Ф. А. Красина. - Томск: Эль Контент, 2011.

3.Селезнева Н.Н., Ионова А.Ф. Управление финансами. Задачи, ситуации, тесты, схемы: Учеб. пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. - 176 с.